In una terrina mettere il burro a pezzettini, impastarlo velocemente con la farina e un pizzico di sale, aggiungendo mano a mano dell'acqua ghiacciata, fino ad ottenere un impasto sodo ed elastico. Formare una palla, avvolgerla nella stagnola e tenerla in frigorifero per un'ora.
Nel frattempo sgranare la melagrana, lavare il radicchio e ridurlo a pezzetti lunghi 1 cm, tenendo da parte 12 foglie esterne intere per decorare. Mescolare i chicchi e il radicchio, senza condire, e tenere da parte.
Accendere il forno a 180°.
Togliere la pasta dal frigorifero, stenderla con il matterello, ripiegarla su sé stessa e stenderla nuovamente ripetendo l'operazione più volte.
Ricavare 6 dischi molto sottili, di 10 cm di diametro, e stenderli su delle ciotole da forno rovesciate e infarinate. Infornare per 15 minuti.
Sfornare i cestini (meglio aspettare che siano freddi prima di maneggiarli), riempirli per metà con l'insalata di radicchio e melagrana, condire con olio e qualche scaglia di Parmigiano.
Decorare ogni cestino con due foglie intere di radicchio e servire.