Per prima cosa pulite i carciofi eliminando le foglie dure e la barbetta interna.
Tagliateli a spicchi e lasciateli a bagno in acqua acidulata con succo di limone per 15 minuti.
Mettete a bollire una pentola d'acqua salata, quindi sgocciolate i carciofi, passateli sotto l'acqua corrente e lessateli per 10 minuti.
Scolateli, lasciateli raffreddare, quindi frullateli con pochissimo olio d'oliva.
Preparate un leggera crema solo con latte, sale e farina ed appena questa avrà velato il cucchiaio, toglietela dal fuoco e tenetela da parte.
Fate fondere il burro in una padella abbastanza larga, unitevi la purea di carciofi, la crema di latte, aggiustate di sale e pepe e fate addensare la salsa.
Lessate gli gnocchi in acqua salata, scolateli appena vengono a galla, quindi tuffateli nella padella con la salsa ai carciofi, fate saltare ed insaporire a fuoco vivace per 3 minuti mescolando.
Spolverizzate con abbondante parmigiano grattugiato e servite.