Lavate le carote, spuntatele e raschiatele. Tagliatele a pezzi togliendo l'anima.
Raschiate anche la scorza di 3 limoni non trattati.
In poca acqua non salata fate cuocere le carote, quando saranno morbide scolatele e, ancora calde, passatele al setaccio o con un minipiner.
Unite lo zucchero e le bucce dei limoni grattugiate e rimettete sul fuoco. Fate cuocere a fuoco molto dolce mescolando spesso.
Quando una goccia di marmellata messa sul piatto non scivola, toglietela dal fuoco e fatela intiepidire.
A questo punto aggiungete il Rum e la vaniglia. Mescolate molto bene e invasate.
Fate raffreddare completamente prima di chiudere ermeticamente e sterilizzate per trenta minuti dal momento del bollore.
Devono essere completamente coperte dall'acqua e avvolte da un canovaccio per evitare la rottura dei vasetti contenenti la vostra marmellata di carote.